Mathematiker sind in der Regel Analytiker, die komplizierte Probleme knacken. Ganz anders als Künstler, denen es nicht um den Alltagsnutzen ihrer Werke geht. Doch immer wieder haben sich Künstler Anregungen in der Mathematik geholt, etwa Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer oder M. C. Escher. Heute eröffnet der Computer ganz andere Möglichkeiten zu Visualisierungen.

Konrad Polthier, Mathematik-Professor an der Freien Universität Berlin, nutzt diese Möglichkeiten intensiv. "Früher ging es bei der Mathematik immer darum, ganz konkrete Probleme des Alltags zu lösen", sagt er. "So hat Archimedes die Flugbahnen von Kanonenkugeln berechnet, und der große Mathematiker Carl Friedrich Gauß hat im 19. Jahrhundert das Königreich Hannover vermessen." Zu Beginn des 20. Jahrhunderts hätten sich die Mathematiker dann auf fundamentale mathematische Theorien besonnen. Sie machten sich bewusst von der Anschauung frei und leiteten die ganze mathematische Theorie aus einigen wenigen definierten Axiomen her. Nur so konnten sie sicher sein, dass das Gedankengebäude keine Lücken hat und es ohne Begründungen wie "das sieht man doch" auskommt. Die Anschauung kann einen nämlich auch ganz schnell zu falschen Schlüssen verleiten.

Theorielastigkeit abgelegt

Diese sehr theorielastige Sichtweise der Mathematik wurde auch in den Schulen übernommen. Waren vorher noch anschauliche Gipsmodelle gang und gäbe, verstaubten diese nun in den Vitrinen. Doch gab es immer einen gewissen Anteil von Schülerinnen und Schülern, die sich für das logische Denken begeisterten. "Eigentlich lernt man schon in der Schule eine ganze Menge mathematisches Handwerkszeug", meint Polthier. "Aber es fehlt oft der letzte Schritt, bei dem die Schüler sehen, was man damit anfangen kann." Konrad Polthier hat das abstrakte mathematische Denken zwar immer großen Spaß gemacht, aber ihm lag auch das Visuelle, im Nebenfach studierte er Computergrafik. Um diese beiden Neigungen zu verbinden, ging er schon in den 80er Jahren in die Mathematikbibliothek und suchte in den Büchern nach Abbildungen von den Formen der Mathematik. Ernüchtert stellte er fest: Selbst Geometriebücher bestanden fast ausschließlich aus Text und Formeln, nur sporadisch gab es hier und da eine Schemazeichnung. Sehr früh hat Polthier daher Computeranimationen erstellt: "Von den Formen, die ich in Gedanken sah, konnte ich nun auch Bilder machen - umgekehrt lernte ich aus den Grafiken und kam zu neuen Resultaten, die meine Forschung weiterbrachten." Anfang der 80er Jahre waren diese Computergrafiken noch Neuland - und stießen nicht überall auf Begeisterung. Viele angestammte Mathematiker waren der Meinung, damit lenke man sich nur ab. "Dabei machten wir es nicht der Ästhetik wegen", betont Polthier. "Wir wollten in erster Linie mathematische Inhalte transportieren."

Gemeinsam mit seinem Kollegen Georg Glaeser, Mathematikprofessor an der Universität für angewandte Kunst in Wien, hat er das Buch "Bilder der Mathematik" veröffentlicht. Auf jeder Doppelseite gibt es eine zentrale mathematische Visualisierung, die dem Leser ein bedeutendes mathematisches Thema anschaulich vorstellt. "Wir wollten den gleichen Effekt erreichen wie der Grafiker M. C. Escher mit seinen Arbeiten." Wer zum Beispiel dessen Bild von der Treppe sieht, die immer nur nach oben führt, fängt sofort an zu analysieren - ohne dazu aufgefordert zu werden. Wer es genauer wissen will, findet Literaturangaben und Internetlinks.

Apps machen Spaß an der Mathematik

Die Nutzer der App "iOrnament" können aber nicht nur betrachten, sie können selbst mathematische Ornamente zeichnen. Jürgen Richter-Gebert von der Technischen Universität München trieb schon lange die Frage um, wie sich Mathematik so vermitteln lässt, dass es Spaß macht. Mit "i-Ornament" hat er wahre Begeisterungsstürme ausgelöst. Auf der ganzen Welt kreieren Menschen damit wunderschöne Bilder. Hinter den Mustern steckt eine starke mathematische Struktur, die auf Drehungen, Spiegelungen und Verschiebungen beruht. Schon durch einfaches Draufloskritzeln können faszinierende Ornamente entstehen. Möchte man jedoch ein Kunstwerk bewusst und zielgerichtet gestalten, muss man die Symmetrieregeln dahinter durchschauen - dann wird Mathematik zum kreativen Prozess. Jürgen Richter-Gebert sagt: "Ich war erstaunt, wer alles unsere App nutzt - vom dreijährigen Kind über den Professor, der die Ornamente für die Lehre nutzt, bis hin zu Künstlern".

Begeisterte Nutzer haben Richter-Gebert immer wieder ihre schönsten Werke zugesandt. Um diese zu teilen, hat der Mathematiker die Ornamente der Öffentlichkeit in einer digitalen Ornamente-Weltausstellung zugänglich gemacht. "Besonders überrascht war ich, dass man vielen Bildern den kulturellen Hintergrund ihrer Schöpfer ansehen kann. Das gilt vor allem für Ornamente aus exotischen Kulturkreisen, in denen Traditionen im Alltag noch eine größere Rolle spielen als bei uns." Als Beispiele nennt er Kreationen aus Mexiko und Korea.

Mathe ist schön - gilt das nur für die Bilder der Mathematik oder auch für die Mathematik selbst, mit ihrer abstrakten Formelsprache? Der Direktor des Bonner Max-Planck-Instituts für Mathematik, Don Zagier, sagt: "Mathematiker verwenden Wörter wie ,schön' und ,elegant' sogar häufiger als wissenschaftliche Begriffe wie beispielsweise ,überzeugend' und ,korrekt'. Und, was noch interessanter ist: Dieses Gefühl für mathematische Schönheit stellt sich häufig als der sicherste Führer bei der Wahl des besten Weges durch das Labyrinth der Mathematik heraus, als eine Art Ariadnefaden." Die Frage ist, warum das viele Menschen nicht nachempfinden können. Don Zagier vermutet, dass die meisten Menschen nie echte Mathematik gesehen haben. Das zeigt vielleicht folgende Geschichte von Carl Friedrich Gauß: Als neunjähriger Schüler bekam er die Aufgabe, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Eine lästige Fleißaufgabe, die keinerlei Schönheit der Mathematik erahnen lässt. Der kleine Carl Friedrich ließ aber schon damals sein Genie aufblitzen. Er schrieb die Zahlen von 1 bis 100 in eine Reihe, in der darunter schrieb er sie in umgekehrter Reihenfolge von 100 bis 1. Nun addierte er jeweils die beiden untereinanderstehenden Zahlen, also 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, usw. bis 100+1=101. Er hatte 100 Mal die Summe 101 erhalten, und da er die Reihe doppelt aufaddiert hatte, musste er das Ergebnis nur noch halbieren.

Die Lösung ist schön, elegant und lässt sich verallgemeinern: Ist n eine beliebige natürliche Zahl, so ist die Summe von 1 bis n gleich n x (n+1)/2.