Arne Birkenstock hat zahlreiche Dokumentarfilme veröffentlicht, darunter im Jahr 2014 über „Beltracchi - Die Kunst der Fälschung“. Das Werk über den Kunstfälscher Wolfgang Beltracchi wurde unter anderem als bester Dokumentarfilm mit dem Deutschen Filmpreis ausgezeichnet, zudem wurde er auf dem World Film Festival in Montreal gezeigt. Den Kontakt zu dem Kunstfälscher hatte der Vater des Filmemachers, Reinhard Birkenstock, hergestellt, der Beltracchi als Strafverteidiger vor Gericht vertreten hatte.

Arne Birkenstock engagierte sich unter anderem als Mitglied des Vorstandes bei der Deutschen Filmakademie und in der Arbeitsgemeinschaft Dokumentarfilm. Seine Werke wurden mit zahlreichen Preisen ausgezeichnet.

Das „Haus des Dokumentarfilms“ würdigte Arne Birkenstock als „politisch wach, demokratisch engagiert und in seinen Filmen mit gewitztem Gespür für die Nuancen seiner Themen“. Jenseits seines filmischen Wirkens sei er dem Leben zugewandt gewesen, „ein achtsamer Kollege, tolerant und weltoffen, der mit seinem 'kölschen' Temperament im privaten Gespräch und in der öffentlichen Diskussion überraschende Akzente setzen konnte“, so die Institution in einem Nachruf. Arne Birkenstock hinterlässt seine Ehefrau und zwei Kinder.